Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение. Тяготение Период обращения спутника формула

Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, превышает период обращения спутника на околоземной орбите?

Задача №2.5.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=R\), \(\frac{T_2}{T_1}-?\)

Решение задачи:

Найдем период обращения \(T_2\) спутника, движущегося по круговой орбите на высоте \(h=R\). Понятно, что сила всемирного тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому второй закон Ньютона запишется в следующем виде:

\[{F_{т2}} = m{a_{ц2}}\;\;\;\;(1)\]

Сила тяготения определяется законом всемирного тяготения:

\[{F_{т2}} = G\frac{{Mm}}{{{{\left({R + h} \right)}^2}}}\;\;\;\;(2)\]

Чтобы в нашей формуле фигурировал период обращения, нужно выразить через него центростремительное ускорение \(a_{ц2}\). Для этого запишем формулу определения ускорения \(a_{ц2}\) через угловую скорость и формулу связи последней с периодом.

\[{a_{ц2}} = {\omega ^2}\left({R + h} \right)\]

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T_2}\]

\[{a_{ц2}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{T_2^2}\left({R + h} \right)\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1):

Проведем аналогию для спутника, движущегося по околоземной орбите. Понятно, что его период обращения будет равен:

\[{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{R^3}}}{{GM}}}\]

Теперь подставим в формулу определения периода \(T_2\) (в формулу (4)) условие \(h=R\):

\[{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{{\left({R + R} \right)}^3}}}{{GM}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{8{R^3}}}{{GM}}} \]

Искомое отношение равно:

\[\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 = 2,83\]

Ответ: в 2,83 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

2007 г.

Основная идея

Этот сайт посвящён вопросам наблюдения искуственных спутников Земли (далее ИСЗ ). Со времени начала космической эры (4 октября 1957 г. был запущен первый ИСЗ - "Спутник-1") человечество создало огромное число спутников, которые кружат вокруг Земли по всевозможным орбитам. На сегодняшний момент число подобных рукотворных объектов превышает десятки тысяч. В основном это "космический мусор" - осколки ИСЗ, отработанные ступени ракет и т.д. Лишь небольшая часть из них составляют действующие ИСЗ.
Среди них есть и исследовательские, и метеорологические, и спутники связи и телекоммуникации, и военные ИСЗ. Пространство вокруг Земли "заселено" ими от высот 200-300 км и до 40000 км. Лишь часть из них доступна для наблюдений с использованием недорогой оптики (бинокли, подзорные трубы, любительские телескопы).

Создавая этот сайт, авторы ставили перед собой цель - собрать воедино информацию о методах наблюдения и съёмки ИСЗ, показать, как расчитывать условия их пролёта над определённой местностью, описать практические аспекты вопроса наблюдения и съёмки. На сайте представлен, в основном, авторский материал, полученный в ходе проведения наблюдений участниками секции "Космонавтика" астрономического клуба "hν" при Минском планетарии (Минск, Беларусь).

И всё же, отвечая на основной вопрос - "Зачем?", нужно сказать следующее. Среди всевозможных хобби, которыми увлекается человек, есть астрономия и космонавтика. Тысячи любителей астрономии наблюдают за планетами, туманностями, галактиками, переменными звёздами, метеорами и прочими астрономическими объектами, фотографируют их, проводят свои конференции и "мастер-классы". Зачем? Это просто хобби, одно из многих. Способ уйти от ежедневных проблем. Даже тогда, когда любители выполняют работы, имеющие научную значимость, они остаются любителями, которые делают это для своего удовольствия. Астрономия и космонавтика - очень "технологичные" увлечения, где можно применить свои знания оптики, электроники, физики и пр. естественно-научных дисциплин. А можно и не применять - и просто получать удовольствие от созерцания. Со спутниками дела обстоят похожим образом. Особенно интересно следить за теми ИСЗ, информация о которых не распространяется в открытых источниках - это военные спутники разведки разных стран. В любом случае, наблюдение ИСЗ - это охота. Часто мы можем заранее указать где и когда покажется спутник, но не всегда. А как он себя будет "вести" - предсказать ещё сложнее.

Описанные методики были созданы на основе наблюдений и исследований, в которых приняли участие члены клуба любителей астрономии "hν" Минского планетария (Беларусь):

• Бозбей Максим.
• Дрёмин Геннадий.
• Кенько Зоя.
• Мечинский Виталий.

Также большую помощь оказали члены клуба любителей астрономии "hν" Лебедева Татьяна , Повалишев Владимир и Ткаченко Алексей . Отдельная благодарность Александру Лапшину (Россия), profi-s (Украина), Даниилу Шестакову (Россия) и Анатолию Григорьеву (Россия) за помощь в создании п. II §1 "Фотометрия ИСЗ", Главы 2 и Главы 5, а Елене (Tau , Россия) также за консультации и написание нескольких расчётных программ. Авторы также благодарят Абгаряна Михаила (Беларусь), Горячко Юрия (Беларусь), Григорьева Анатолия (Россия), Еленина Леонида (Россия), Жука Виктора (Беларусь), Молотова Игоря (Россия), Морозова Константина (Беларусь), Плаксу Сергея (Украина), Прокопюка Ивана (Беларусь) за предоставленные иллюстрации для некоторых разделов сайта.

Часть материалов получена в ходе выполнения заказа УП "Геоинформационные системы" Национальной академии наук Беларуси. Представление материалов выполняется на некоммерческой основе в целях популяризации Белорусской космической программы среди детей и молодежи.

Виталий Мечинский, Куратор секции "Космонавтика" астроклуба "hν".

Новости сайта:

• 01.09.2013: Значительно Обновлён подпункт 2 "Фотометрия ИСЗ за пролёт" п. II §1 -- добавлена информация по двум методикам фотометрии треков ИСЗ (метод фотометрического профиля трека и метод изофотной фотометрии).
• 01.09.2013: Обновлён подпункт п. II §1 -- добавлена информация по работе с рограммой "Highecl" для расчёта вероятных вспышек от ГСС.
• 30.01.2013: Обновлена "Глава 3" -- добавлена информация по работе с рограммой "MagVision" для расчёта падения проницания от засветки со стороны Солнца и Луны.
• 22.01.2013: Обновлена Глава 2. Добавлена анимация движения спутников по небу за одну минуту.
• 19.01.2013: Обновлён подпункт "Визуальные наблюдения ИСЗ" п.1 "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация про устройства подогрева электроники и оптики для защиты от выпадения росы, инея и от излищнего охлаждения.
• 19.01.2013: Добавлена в "Главу 3" информация про падение проницания при засветке от Луны и сумерек.
• 09.01.2013: Добавлен подпункт "Вспышки от лидара ИСЗ "CALIPSO" подпункта "Фотографирование вспышек" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Описана информация по особенностям наблюдения вспышек от лазерного лидара ИСЗ "CALIPSO" и процесс подготовки к ним.
• 05.11.2012: Обновлена вводная часть §2 Главы 5. Добавлена информация о необходимом минимуме оборудования для радионаблюдений ИСЗ, а также приведена схема светодиодного индикатора уровня сигнала, который используется для выставления безопасного для диктофона уровня входного аудио-сигнала.
• 04.11.2012: Обновлён подпункт "Визуальные наблюдения ИСЗ" п.1 "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация про звёздный атлас Брно, а также про красную плёнку на ЖКИ-экраны электронных устройств, используемых при наблюдениях.
• 14.04.2012: Обновлён подпункт подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п.1 "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация про работу с программой "SatIR" для отождествления ИСЗ на фотографиях с широким полем зрения, а также определение координат концов треков ИСЗ на них.
• 13.04.2012: Обновлён подпункт "Астрометрия ИСЗ на полученных снимках: фото и видео" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п.1 "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация про работу с программой "AstroTortilla" для определения координат центра поля зрения снимков участков звёздного неба.
• 20.03.2012: Обновлён подпункт п.2 "Классификация орбит ИСЗ по величине большой полуоси" §1 Главы 2. Добавлена информация про величину дрейфа ГСС и возмущений орбиты.
• 02.03.2012: Добавлен подпункт "Наблюдения и съемка запусков ракет на отдалении" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Описана информация по особенностям наблюдения полёта ракет-носителей на этапе выведения.
• "Конвертирование астрометрии в IOD-формат" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п.I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлено описание работы с программой "ObsEntry for Window" для конвертации астрометрии ИСЗ в IOD-формат -- аналог программы "OBSENTRY", но для ОС Windows.
• 25.02.2012: Обновлён подпункт "Солнечно-синхронные орбиты" п.1 "Классификация орбит ИСЗ по наклонению" §1 Главы 2. Добавлена информация о расчёте значения наклонения i ss солнечно-синхронной орбиты ИСЗ в зависимости от эксцентриситета и большой полуоси орбиты.
• 21.09.2011: Обновлён подпункт подпункта 2 "Фотометрия ИСЗ за пролёт" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о синодическом эффекте, искажающем определение периода вращения ИСЗ.
• 14.09.2011: Обновлён подпункт "Расчёт орбитальных (кеплеровских) элементов орбиты ИСЗ на основе астрометрических данных. Один пролёт" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о программе "SatID" для идентификации спутника (используя полученные TLE) среди спутников из сторонней базы TLE, а также описан метод идентификации спутника в программе "Heavensat" на основе увиденного пролёта возле опорной звезды.
• 12.09.2011: Обновлён подпункт "Расчёт орбитальных (кеплеровских) элементов орбиты ИСЗ на основе астрометрических данных. Несколько пролётов" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о программе пересчёта TLE-элементов на нужную дату.
• 12.09.2011: Добавлен подпункт "Вхождение ИСЗ в атмосферу Земли" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Описана информация по работе с программой "SatEvo" для предсказания даты вхождения ИСЗ в плотные слои атмосферы Земли.
• "Вспышки от геостационарных ИСЗ" подпункта "Фотографирование вспышек" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о периоде видимости вспышек ГСС.
• 08.09.2011: Обновлён подпункт "Изменение блеска ИСЗ в течении пролёта" подпункта 2 "Фотометрия ИСЗ за пролёт" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о виде фазовой функции для нескольких примеров отражающих поверхностей.
• подпункта 1 "Наблюдение вспышек ИСЗ" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о неравномерности шкалы времени вдоль изображения трека ИСЗ на матрице фотоприёмника.
• 07.09.2011: Обновлён подпункт "Фотометрия ИСЗ за пролёт" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлен пример сложной кривой блеска ИСЗ "NanoSail-D" (SCN:37361) и моделирование его вращения.
• "Вспышки от низкоорбитальных ИСЗ" подпункта 1 "Наблюдение вспышек ИСЗ" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлены фотография и фотометрический профиль вспышки от LEO ИСЗ "METEOR 1-29".
• 06.09.2011: Обновлён подпункт "Геостационарные и геосинхронные орбиты ИСЗ" §1 Главы 2. Добавлена информация по классификации геостационарных ИСЗ, информация о форме траекторий ГСС.
• 06.09.2011: Обновлён подпункт "Съёмка пролёта ИСЗ: оборудование для съёмки. Оптические элементы" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлены ссылки на обзоры отечественных объективов в применении к съёмке ИСЗ.
• 06.09.2011: Обновлён подпункт "Фазовый угол" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена анимация изменения фазы спутника в зависимости от фазового угла.
• 13.07.2011: Закончено заполнение всех глав и разделов сайта.
• 09.07.2011: Закончено написание вводной части к п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5.
• 05.07.2011: Закончено написание вводной части к §2 "Радионаблюдения ИСЗ" Главы 5.
• 04.07.2011: Обновлён подпункт "Обработка наблюдений" п. I "Приём телеметрии ИСЗ" §2 Главы 5.
• 04.07.2011: Закончено написание п. II "Получение снимков облачности" §2 Главы 5.
• 02.07.2011: Закончено написание п. I "Приём телеметрии ИСЗ" §2 Главы 5.
• 01.07.2011: Закончено написание подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I §1 Главы 5.
• 25.06.2011: Закончено написание Приложений .
• 25.06.2011: Закончено написание вводной части к Главе 5: "Что и как наблюдать?"
• 25.06.2011: Закончено написание вводной части к §1 "Оптические наблюдения" Главы 5.
• 25.06.2011: Закончено написание вводной части к п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5.
• 25.06.2011: Закончено написание Главы 4: "О времени" .
• 25.01.2011: Закончено написание Главы 2: "Какие орбиты и ИСЗ бывают?" .
• 07.01.2011: Закончено написание Главы 3: "Подготовка к наблюдениям" .
• 07.01.2011: Закончено написание Главы 1: "Как движутся ИСЗ?"

2.2.2. Движение под действием силы тяжести (спутники)

При движении спутников (с выключенным двигателем) по круговой орбите на них действует только одна сила - сила притяжения спутника к планете.

На спутник, имеющий массу m и движущийся по круговой орбите на высоте h над поверхностью планеты (рис. 2.2), действует только сила тяжести.

Рис. 2.2

Эта сила направлена к центру планеты и сообщает спутнику центростремительное ускорение. В этом случае справедливо соотношение

G m M r 2 = m v 2 r ,

позволяющее получить формулу для расчета первой космической скорости спутника:

где G = 6,67 ⋅ 10 −11 Н ⋅ м 2 /кг 2 - универсальная гравитационная постоянная; m - масса тела; r = R + h - радиус орбиты; R - радиус планеты; h - высота спутника над поверхностью планеты.

Различают первую, вторую и третью космические скорости. Для планеты Земля:

• первая космическая скорость - минимальная скорость, сообщенная спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может выйти на круговую орбиту и начать вращение вокруг Земли на околоземной орбите (h ≈ 0),

v 1 ≈ 7,9 км/с;

• вторая космическая скорость - минимальная скорость, сообщенная спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может удалиться от Земли на большое расстояние и стать спутником Солнца,

v 2 ≈ 11,2 км/с;

• третья космическая скорость - минимальная скорость, сообщенная спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может покинуть Солнечную систему; ее значение приблизительно равно 16,6 км/с.

Когда говорят о первой космической скорости для планеты , то подразумевают, что спутник движется на высоте h ≈ 0, т.е. радиус орбиты спутника r совпадает с радиусом планеты R :

r = R .

Период обращения спутника вокруг планеты (время одного оборота) можно определить как отношение длины орбиты к первой космической скорости:

где L = 2πr - длина орбиты радиусом r (длина окружности); v - первая космическая скорость спутника на этой орбите.

Пример 5. Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение по круговой орбите на высоте, равной удвоенному радиусу Земли, превышает период обращения спутника, вращающегося на околоземной орбите?

Решение. Период обращения спутника, совершающего движение по круговой орбите на высоте h 1 = 2R , определяется формулой

T 1 = 2 π (R + h 1) v 1 ,

где R - радиус Земли; v 1 - первая космическая скорость спутника на высоте h 1 .

Период обращения спутника, совершающего движение на околоземной орбите (h 2 ≈ 0), определяется формулой

T 2 = 2 π (R + h 2) v 2 ,

где v 2 - первая космическая скорость спутника на околоземной орбите.

Подстановка значений h 1 = 2R и h 2 = 0в формулы для вычисления соответствующих периодов дает:

T 1 = 6 π R v 1 и T 2 = 2 π R v 2 .

Отношение периодов

T 1 T 2 = 3 v 2 v 1

выражается через отношение первых космических скоростей спутника на соответствующих орбитах.

Первые космические скорости определяются следующими формулами:

• для высоты h 1 = 2R

v 1 = G M R + h 1 = G M R + 2 R = G M 3 R ;

• для высоты h 2 ≈ 0 (околоземная орбита)

v 2 = G M R + h 2 = G M R + 0 = G M R ,

где G = 6,67 ⋅ 10 −11 Н · м 2 /кг 2 - универсальная гравитационная постоянная; M - масса Земли.

Подставляя v 1 и v 2 в формулу для отношения периодов, получим

T 1 T 2 = 3 v 2 v 1 = 3 G M R ⋅ 3 R G M = 3 3 ≈ 5,2 .

т.е. период обращения спутника, совершающего движение на высоте, равной двум радиусам, превышает период обращения спутника на околоземной орбите приблизительно в 5,2 раза.

Пример 6. Радиус некоторой планеты в 3 раза больше радиуса Земли, а плотность в 9 раз меньше плотности Земли. Определить отношение первых космических скоростей спутников для Земли и для планеты.

Решение. Сравниваются следующие первые космические скорости:

• для поверхности Земли

v 1 = G M З R З,

• для поверхности планеты

где G = 6,67 ⋅ 10 −11 Н · м 2 /кг 2 - универсальная гравитационная постоянная; M З - масса Земли; R З - радиус Земли; M - масса планеты; R - радиус планеты.

Отношение скоростей равно

v 1 v 2 = M З R З R M .

Считая, что Земля и планета имеют шарообразную форму, получим формулы для вычисления соответствующих масс:

• для Земли

M З = ρ З V З = 4 3 π ρ З R З 3 ,

• для планеты

M = ρ V = 4 3 π ρ R 3 ,

где ρ З - плотность Земли; ρ - плотность планеты.

Подставим выражения для масс в формулу для отношения скоростей:

v 1 v 2 = 4 3 π ρ З R З 3 R З 3 4 R π ρ R 3 = ρ З R З 2 ρ R 2 = R З R ρ З ρ .

По условию задачи R = 3R З и ρ З = 9ρ; следовательно, искомое отношение скоростей равно

v 1 v 2 = R З 3 R З 9 ρ ρ = 1 ,

т.е. скорости спутника одинаковы для поверхности Земли и для поверхности планеты.

Пример 7. Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом 20 000 км вращается спутник со скоростью 12 км/с. Определить величину ускорения свободного падения на поверхности планеты, если ее радиус равен 12 000 км.

Решение. Ускорение свободного падения на поверхности планеты найдем по формуле

где G = 6,67 ⋅ 10 −11 Н · м 2 /кг 2 - универсальная гравитационная постоянная; M - масса планеты; R - радиус планеты.

Радиус планеты задан в условии задачи, произведение (GM ) можно выразить из формулы для первой космической скорости:

v = G M R + h = G M r ,

где r - радиус орбиты спутника; отсюда искомое произведение

GM = v 2 r .

Подставим (GM ) в выражение для вычисления g 0:

g 0 = v 2 r R 2 .

Расчет позволяет получить значение ускорения свободного падения на поверхности планеты:

g 0 = (12 ⋅ 10 3) 2 ⋅ 2, 0 ⋅ 10 7 (12 ⋅ 10 6) 2 = 20 м/с 2 .

В космосе гравитация обеспечивает силу, из-за которой спутники (такие, как Луна) вращаются по орбитам вокруг более крупных тел (таких, как Земля). Эти орбиты в общем случае имеют форму эллипса, на чаще всего, этот эллипс не сильно отличается от окружности. Поэтому в первом приближении можно считать орбиты спутников круговыми. Зная массу планеты и высоту орбиты спутника над Землей, можно рассчитать, какой должна быть скорость движения спутника вокруг Земли .

Расчет скорости движения спутника вокруг Земли

Вращаясь по круговой орбите вокруг Земли, спутник в любой точке своей траектории может двигаться только с постоянной по модулю скоростью, хотя направление этой скорости будет постоянно изменяться. Какова же величина этой скорости? Её можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона и закона тяготения.

Для поддержания круговой орбиты спутника массы в соответствии со вторым законом Ньютона потребуется центростремительная сила: , где — центростремительное ускорение.

Как известно, центростремительное ускорение определяется по формуле:

где — скорость движения спутника, — радиус круговой орбиты, по которой движется спутник.

Центростремительную силу обеспечивает гравитация, поэтому в соответствии с законом тяготения:

где кг — масса Земли, м 3 ⋅кг -1 ⋅с -2 — гравитационная постоянная.

Подставляя все в исходную формулу, получаем:

Выражая искомую скорость , получаем, что скорость движения спутника вокруг Земли равна:

Это формула скорости, которую должен иметь спутник Земли на заданном радиусе (т.е. расстоянии от центра планеты) для поддержания круговой орбиты. Скорость не может меняться по модулю, пока спутник сохраняет постоянный орбитальный радиус, то есть пока он продолжает обращаться вокруг планеты по круговой траектории.

При использовании полученной формулы следует учитывать несколько деталей:

Искусственные спутники Земли, как правило, обращаются вокруг планеты на высоте от 500 до 2000 км от поверхности планеты. Рассчитаем, с какой скоростью должен двигаться такой спутник на высоте 1000 км над поверхностью Земли. В этом случае км. Подставляя числа, получаем:

Материал подготовлен , Сергеем Валерьевичем

Страница 1 из 2

171. Определить период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 10 7 км большой полуоси земной орбиты.

172. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнце T = 76 лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца составляет 180 Гм. Определить максимальное расстояние, на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли принять равным R 0 = 150 Гм.

173. Считая орбиту Земли круговой, определить линейную скорость v движения Земли вокруг Солнца.

174. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круглой, определить, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

175. Планета массой М движется по окружности вокруг Солнца со скоростью v (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Определить период обращения этой планеты вокруг Солнца.

176. Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса - 0,11 массы Земли.

177. Определить среднюю плотность Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободного падения на Земле.

178. Две материальные точки массами m 1 и m 2 расположены друг от друга на расстоянии R. Определить угловую скорость вращения, с которой они должны вращаться вокруг общего центра масс, чтобы расстояние между ними осталось постоянным.

179. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в n = 3 раза за счет увеличения их размеров.

180. Определите высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

181. Считая плотность Земли постоянной, определите глубину, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

182. На какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли.

183. Стационарным искусственным спутником Земли называется спутник, находящийся постоянно над оной и той же точкой экватора. Определить расстояние такого спутник до центра Земли.

184. На экваторе некоторой планеты (плотность планеты ρ = 3 г/см 3) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.

185. Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте h над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг.

186. Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

187. Имеется тонкий однородный стержень массой m и длиной l. Для точки, находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии a от его ближайшего конца, определить: 1) потенциал гравитационного поля стержня; 2) напряженность его гравитационного поля.

188. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу m. Определить в точке A, расположенной на оси диска на расстоянии h от него: 1) потенциал гравитационного поля; 2) напряженность гравитационного поля.Вперёд